银行风险管理辅导：风险管理的数理基础(二)
发布时间：2010-07-15 16:39
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风险的量化原理
1.预期收益率和方差的计算
风险管理过程中所计算的预期收益率是一种平均水平的概念，但不是简单的直接平均，而是对未来可能结果的加权平均，即每一种结果的收益率乘以这种结果出现的可能性。
不确定结果的标准差通常被用来刻画其不确定程度，标准差越大表明不确定性越大，即出现较大收益或损失的机会增大。当标准差很小或接近于零时，可能出现的结果的不确定性程度减小。
【例题】
假定股票市场一年后可能出现5种情况，每种情况所对应的概率和收益率如下表所示：
|
概率
|
0.05
|
0.20
|
0.15
|
0.25
|
0.35
|
|
收益率
|
50%
|
15%
|
-10%
|
-25%
|
40%
|
则，一年后投资股票市场的预期收益率为(D)。
A.18.25%
B.27.25%
C.11.25%
D.11.75%
2.风险分散的原理
投资者在预期收益相同的条件下，愿意投资风险(标准差)更小的资产;而在相同的风险水平，希望得到收益更高的资产。如果两种资产的预期收益分别为R1和R2，每一种资产的投资权重分别为W1和W2=1-W1，则该组合投资的预期收益为Rp=W1R1+W2R2。如果两种资产的标准差分别为σ1和σ2，则该组合的标准差为：
相关系数ρ是一个绝对值小于1的数。在两种资产之间的收益率变化不完全相关，即ρ<1时，用标准差度量的加权组合资产的风险小于各资产风险加权和，体现了组合投资降低和分散风险的作用。
3.风险分散的数理逻辑
上述分析中假设各家公司的违约彼此不存在相关性。实践中，由于宏观或行业等共同因素作用会使公司违约存在一定的相关性。如果相关性存在，则风险分散的结果会有所变化：当相关性为正则分散效果变差，当相关性为负则分散效果更好。为了使违约的相关性尽可能低，通常需要将贷款分布到不同的行业或地域。由此可见，商业银行通过实施风险分散的贷款策略，可以使发生大额损失的可能性显著降低，这也正是商业银行利用自身风险管理的优势，通过对风险进行分配而达到管理和降低风险、保持稳定收益的目的。
